# fitting_function

**Repository Path**: lozenyin/fitting-function

## Basic Information

- **Project Name**: fitting_function
- **Description**: 三点拟合函数
- **Primary Language**: Unknown
- **License**: Not specified
- **Default Branch**: master
- **Homepage**: None
- **GVP Project**: No

## Statistics

- **Stars**: 0
- **Forks**: 0
- **Created**: 2024-03-26
- **Last Updated**: 2024-03-27

## Categories & Tags

**Categories**: Uncategorized

**Tags**: None

## README

# 拟合函数——fitting function

## 背景

气体流量计捕获的数据有较大的误差，组长想着是否可以使用校准的方法来减少误差。

## 方法

校准方法：使用串口屏获取三次采集的脉冲数和实际流量值（外部读取输入），在经过拟合成矫正函数，输入脉冲数进行再计算。

---

以下是一些常见的拟合方法：

1. **高斯-牛顿法**：这是一种用于求解非线性最小二乘问题的迭代优化算法。它适用于更复杂的模型，如非线性回归。
2. **梯度下降法**：这是一种迭代优化算法，用于寻找函数的局部最小值。它通过迭代地调整参数来逼近最小值。
3. **牛顿-拉夫森方法**：这是一种数值方法，用于求解非线性方程组。它使用函数的导数（斜率）来估计函数值的变化。
4. **最小二乘法（线性回归）**：用于线性模型的拟合，包括一次方程、二次方程等。
5. **多项式拟合**：通过计算数据点的多项式系数来直接拟合曲线。
6. **样条插值**：用于在数据点之间创建平滑的曲线。有多种类型的样条，如线性样条、二次样条和B样条。
7. **神经网络**：通过训练神经网络来逼近数据之间的映射关系。
8. **支持向量机（SVM）**：一种用于分类和回归分析的监督学习算法。
9. **决策树和随机森林**：这些是用于分类和回归的决策树算法，它们可以用来拟合数据。
10. **岭回归**：这是一种修改的最小二乘法，它通过添加L2正则化来解决最小二乘问题，以防止过拟合。

每种方法都有其特点和适用场景。选择哪种方法取决于数据的性质、问题的复杂性以及你的具体需求。在实际应用中，可能需要尝试多种方法来找到最适合数据集的拟合方法。

## 工程记录

### 方法测试结果

| 源码名                       | 方法                    | 结果                     | 缺陷                                                                                       |
| ---------------------------- | ----------------------- | ------------------------ | ------------------------------------------------------------------------------------------ |
| fit_curve_v2.c               | 高斯消元法              | 成功                     | 在校准数据范围外的结果误差较大，<br />在使用放大100000倍后在进行计算的方法范围内的在5%~10% |
| curve_fitting_v1.c           | 最小二乘值法            | 失败，没有生成相应的参数 |                                                                                            |
| polynomial_fitting.c         |                         |                          |                                                                                            |
| gauss_newton_fit_v1.c        | 高斯-牛顿法、雅可比矩阵 | 失败，没有生成相应的参数 |                                                                                            |
| linear_regression_fitting.py | 线性回归                | 成功，精度达0.1%~5%      | 需要多数据校准，没有普适性                                                                 |

---

### 工程目录

```bash
.
├── bin			# 放置编译好的二进制执行文件
├── c			# 存放C源码
├── python		# 机器学习方法拟合函数表达式
└── readme.md

3 directories, 1 file

```

## 成功的例子

### 线性回归拟合

```bash
gcc -o bin/run_linear_function_fitting_v1 c/linear_function_fitting_v1.c && ./bin/run_linear_function_fitting_v1
```

目前看起来结果比较理想的方法，还没有进行上机测试……

在模拟环境中使用线性回归，结果很不错，在单片机上运行试试

### 高斯消元曲线拟合

```bash
g++ -o bin/run_fit_curve_v2 c/fit_curve_v2.c -lm && ./bin/run_fit_curve_v2
```

实际在STM32F103RCT6中运行，系数在double型变量中很小，最后乘与100000后进行计算的，当然结果也时要除以100000，这样的准确率就比较高些

存在的问题：

1. 在校准数值范围外的误差较大
2. 在校准数值范围内的误差大概在15%~8%左右

## 参考

1. [在线多项式曲线拟合 在线函数曲线拟合 (yunser.com)](https://demo2.yunser.com/math/fitted_curve/)