# math

**Repository Path**: kaiqiangdream/math

## Basic Information

- **Project Name**: math
- **Description**: 数学思想，学习记录。
- **Primary Language**: Unknown
- **License**: GPL-3.0
- **Default Branch**: master
- **Homepage**: None
- **GVP Project**: No

## Statistics

- **Stars**: 0
- **Forks**: 0
- **Created**: 2020-12-11
- **Last Updated**: 2020-12-27

## Categories & Tags

**Categories**: Uncategorized

**Tags**: None

## README

# 由于我想学习一下傅里叶，所以就整理了以下资料

参考下方三篇文章:

[欧拉公式1](https://zhuanlan.zhihu.com/p/48392958 "欧拉公式1")
[欧拉公式2](https://www.zhihu.com/question/41134540/answer/112430787 "欧拉公式2")
[欧拉公式3](https://www.zhihu.com/question/41134540/answer/135331130 "欧拉公式3")

有许多让我感觉到有许多匪夷所思的知识。我就自顶而下的总结一下：

首先欧拉公式 $$e^{i\theta}=cos\theta+isin\theta$$
（据说是观察泰勒展开式得到的）
先看右边表达式，实际就是复平面坐标系上的一点,如下图，难就难在表达式左边的是个啥？

![复平面坐标系](.\/image\/fupingmian.jpg "复平面坐标系")

说$e^{i\theta}$之前，先说下$e$，对$e$的定义如下： (参考上面的**欧拉公式3**讲的挺好的)
1. 在一个单位时间内，连续的（翻倍）增长所能达到的极限值
2. $e = \lim_{n->\infty}({1+\frac{1}{n}})^n$  
   1). 1块钱在银行存一年利息是100%，一年就是1+1\*100%
   2). 半年半年的存 利息就是 1+1\*50% = 1.5  1.5+1.5\*50%=2.25
   3). 分成n次存就是  $({1+\frac{1}{n}})^n$
   4). 所以存一年最多能拿到e元
   5). ${增长}=e^{增长速率}$ 
   6). 存三年最多拿到e\*e\*e元
   7). 所以 ${增幅}=e^{增长速率 * 时间}$ 两个单位就是2*增幅

再说说$i$，复数$i$到底是个什么样的存在？
1. 1 在复平面上是实数轴上的一点
2. 1\*i 是虚数轴 正半轴上的一点 （-90度）
3. 1\*i\*i 是实数轴负半轴上的一点
4. ... 
5. i有旋转的作用
6. $e^{i\theta}$ 表示沿着单位圆周(r=1)运动到一点。$\theta$是弧度制

------
------
下面开始讲讲傅里叶：

泰勒公式：   就是用多项式函数去逼近光滑函数
傅里叶级数： 任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示 

写到这里我突然忘了和欧拉有什么关系了，没关系，继续往下分析，我们反过来推。

傅里叶的几何意义，任何一个周期函数波形，都可以用不同频率正余弦波形叠加得到。

一个问题：全世界为什么都把纸币的面额设置为1 2 5？（1 2 5并不正交）
想要简单-> 分解 -> 正交 -> 内积为0   
PS:基础算法的思想不也是分解吗？ 能不能借鉴一下这里面的思想呢？